「中学校への進学にあたり、今のままで良いのか心配」  すなわち、(3/2 − □ × 1/5) ÷ 1/3 = 1/4 問題13-2 3+△=45 • 問題12の②、かけ算から計算します。4に何をかけると32になるか?式 32 ÷ 4=8 (例1)32÷□×5=20 → (32÷□)×5=20 問題の式全体を見ると引き算なので、横に「引き算」の計算例を書きます。, ➋□の出し方を考える ② 更に後で計算する事になる(□−7)を◎と置き換えると ③ 最後の逆算 □=6+7、 □=13 と答えが出ます。 また、分数でも帯分数は仮分数に直してから逆算します。  (□−7)=6 学年別に分類. 問題13 3+7 × ( −7)=45 ① まず最初に逆算するところは3+なんとか=45なので、 7 ×( −7)は後で計算する部分です。ここを に置き換えます。 問題13-2 3+ =45 これで逆算の基本問題になってしまいました。 逆算は、還元算や四角の計算とも呼ばれ、中学入試の問題1としてほとんどの学校で出題されています。中学受験対策として普通の計算とともに最初に取り組む最も基本的な問題と言えます。逆算のやり方を基本中の基本から解説してゆきます。, まず簡単な四則計算の逆算からやり方を勉強していきましょう。 問題14 0.75+(1 1/2 − □ × 0.2) ÷ 1/3 = 1 問題7 □ ÷ 4=3  何かを4で割った時に3になるのですから □=3×4を計算すれば良いことになります。では、四角の位置を逆にするとどうでしょう。 割り余り算:7÷3=2…1, この中で、余りのある割り算(割り余り算)だけは少し難しいかもしれないので説明をしておきます。, 問題式と同じく□を左端につけて、□の出し方を考えると、6(右)÷3(真ん中)です。, ちなみに、かけ算の場合、□が左端でも真ん中でも計算は割り算になります。(この事を暗記する必要はありません), 全体を見ると「割り切り算」なので、割り切り算の計算例「6÷3=2」を横に書きます。, 問題式と同じく□を左端につけて、□の出し方を考えると、3(真ん中)×2(右)です。, 問題式と同じく□を真ん中につけて、□の出し方を考えると、6(右)÷2(左)です。前問と違い割り算になりました。, 余りのある割り算(割り余り算)です。□の求め方を少し考える必要があるかもしれません, 全体を見ると「割り余り算」なので、割り余り算の計算例「7÷3=2…1」を横に書きます。, 問題式と同じく□を左端につけて、□の出し方を考えると、3(中左)×2(中右)+1(右端)になりますね。, 余りのある割り算での計算例の使い方が分からない・忘れたという人は上の方にあるココを見直すと良いでしょう。, 問題式と同じく□を中左につけて□の出し方を考えると、{6(右端)-1(左端)}÷2(中右)です。, まず問題式全体を見て、この式全体が何算になっているか考えます。コツはカッコの中が空白だと考えることです(ここでは色を薄くしています)。, こうすると全体が「5」と「(  )」の二つのカタマリになって「かけ算」と分かります。このように、常に二つのカタマリにして考えるのがコツです。, 「かけ算」と分かったので計算例「2×3=6」を書き、問題式と同じ位置にカッコをつけます。, ここでカッコ数字「(3)」を作るのにどうすればよいか考えると「右(6)÷左(2)」と分かるので、問題式でも同じように「右÷左」でカッコ「(□-3)」を計算します。, これで「□-3=6」という基本的な二数の逆算になりました。あとは今までと同じです。, 全体では何算か考えて、計算例を横に書き□の出し方を考えて、同じことを問題式でもすれば□が出て終了です。, 当ブログでは普通の計算のときにも「かけ算・割り算には自分でカッコをつけよう」と指導しています。興味がある人は関連記事「計算ミスをゼロにする3つの作法」を見て下さい。, 実は逆算を解くときにも「かけ算・割り算には自分でカッコをつける」のが簡単に解くコツです。, こうすることで「31」「□」「2」という三つの数字の計算だったのが「31」と「(□×2)」という二つのカタマリになって、全体として何算か分かりやすくなるんですね。, かけ算わり算にカッコを付けて、カッコの中が空白だと考えると(ココでは色を薄くします)、全体が2つのカタマリになるので、全体として何算になるか考えて…, 計算例を見てカッコの出し方が「真ん中(2)=左3ー右1」と分かったら、同じ計算「真ん中(□×2)=左31ー右17」でカッコを計算します。, カッコの値が分かったら一行下にカッコの中と値を書き直すと二数の逆算の問題が出来ました。, 計算例を見れば「3=左6÷真ん中2」と分かるので、同じように「□=左14÷真ん中2」で答えが出ます。, 今の問題は「+-(足し算引き算)」と「×÷(かけ算割り算)」が混じっていたので「×÷」をカッコに入れました。, かけ算割り算しかない場合は前の二つをカッコに入れて大きな2つのカタマリにしてしまいます。, 足し算引き算しかない場合も前の二つをカッコに入れて大きな2つのカタマリにすればOKです!, このように、カッコがない三つの数の逆算は二つをカッコに入れるところからスタートします。そしてカッコに入れる二つの数の決め方が二通りあります。, ◆足し算引き算とかけ算割り算が混ざっている場合 • 足し算は、優先順位最下位なので最後に 3+10=13 と計算する事になります。 問題式でも「真ん中(95)と右(87)を足す」と□がでます。, 逆算が「分からない」という生徒はほとんどいません。「分かっているけど本番ではミスする」のです。, 前もって「計算例」を決めておき問題の横に書く習慣をつけると苦手な生徒さんでも確実に解けます♪, 私が自分の生徒に作らせる例を示します(「1+1=2」のように同じ数を2回使わないように気をつけます), 足し算:3+2=5 $$ g×1.9=7.6kg$$ 逆算というよりは、単位の問題です。 答えがgなので、kgをgになおしておきましょう。 $$ g×1.9=7600g$$ $$ g=7600g÷1.9$$ $$ =4000$$ (43) $$8−4÷(2\frac {1}{3}− ÷2)=2\frac {2}{3}$$ 帯分数を過分数になおしてから計算を始めます。これが逆算の基本です。  すなわち、3/2 − □ × 1/5 = 1/12 この簡単な式を問題用紙の空欄にメモして12や4のところを四角にしてみてください。□を求めるために、かけ算と割り算のどちらをすれば良いのか直ぐにと分かると思います。 ① まず最初に逆算するところは3+なんとか=45なので、 7 ×(□−7)は後で計算する部分です。ここを△に置き換えます。 MafRakutenWidgetParam=function() { return{ size:'728x200',design:'slide',recommend:'on',auto_mode:'on',a_id:'989978', border:'on'};}; ごく簡単に言うと、普通は①→②→③→④の順で計算していくところを、④→③→②→①の順で計算していくことが『逆』の意味です。, もちろん中学生になれば、□をX(エックス)と置いて、移項すれば迷うことはないのですが、小学生に方程式を詰め込むのは、あまり良いことではないと思っています。, +の場合は、□が+の前にあっても後ろにあっても、逆算の符号は−(引く)になります。, ×の場合は、□が×の前にあっても後ろにあっても、逆算の符号は÷(割る)になります。, 僕が生徒に言っているのは、迷った時はごく簡単な数字で試してみなさい、ということです。, といった簡単な数字に置き換えて、符号と数字の順番がどうなるか、一回検証してみるのです。, ポイントは簡単な数字に置き換える時に、2−□=1(□の中身が1)とか4÷□=2(□の中身が2)などといった、同じ数字が出てくる計算にならないようにすることです。, という問題があった時に、1000円を何人かで分けたら一人当たり50円になったんだから、1000円を50円で割れば人数出るでしょ、という感覚ですよね。, あるいは、1000円持っていていくらか使ったら残り700円になったんだから、1000円から700円引けば使った金額が分かるでしょ、という感覚です。, 数字が複雑になっても、お金など身近なものに置き換えなくても、これらの計算がパッと理解できる生徒が多くいます。, 迷う生徒、またその生徒に上手く教えられないご両親にとって、このページが参考になれば幸いです。, コロナ感染が広がる中、「直接接触せずに家庭教師の授業を受けたい」とのご希望を受けて、オンライン授業を開始しました。, ・どんなレベルの子であっても「とにかく分かりやすく」「逃げずに本質的に」教えます。, ・しっかりとした学力的土台を持った教師に、丁寧に教わりたいという生徒を募集しています。, ・僕が指導に行き、その過去問をもとに勉強するのが理想ですが、時間や場所の都合で指導に行くことが難しい場合、販売も致します。その場合、1回のテストで3000円(解答込)です。, ・写真で撮ったものを画像データでご提供する形になります。書き込みはできるだけ消した状態で、すぐ演習に取りかかれるようにしています(状態は年度によります)。, ・お問い合わせは[email protected]までどうぞ!ご提供やお支払いの流れをご返信します。, 生徒のために自作した教材を公開しています。自由に使っていただいて構いませんが、転載はご遠慮ください。, 逆算の特訓 上 四則計算、()のある計算の逆算 (思考力算数練習張シリーズ 43).

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