“If he says, ‘Yes, it is going to work,’ you can be confident of it.” https://t.co/uQghb304OG pic.twitter.com/tmmcErwN0D, — Quanta Magazine (@QuantaMagazine) 2019年4月30日, 専門的な内容を書く能力がないため結論のみになりますが、望月新一教授による証明がそもそも誤りであると評価されているようです。. 数学の未解決問題「abc予想」が解かれた。論文の発表者は京都大の望月新一教授(1969年生まれ)。7年半前、2012年8月のことだ。しかし、いまだにその論文を掲載する数学誌は出ていない(文末に追記有り)。謎の証明だと言える状況だ。どうなってしまったのか。

その理解が正しいかどうかを確かめるために、2018年3月に望月教授の元を訪ねたのでしょう。, 専門家でないと指摘の内容を理解することは困難ですが、結論をいうと、「ショルツ教授は深刻な誤解をしている」という全否定とも取れる評価をされています。, The negative position of SS is a consequence of certain fundamental misunderstandings, ショルツ教授も望月新一教授の指摘を受け入れているわけではないようですので、議論は平行線だった模様です。, ちなみに望月新一教授は、ご自分のブログで「振り回された」「出鱈目(でたらめ)」という表現を使って、ショルツの指摘が的外れだったことを、強い口調で批判しています。, 相手も「天才数学者」として世界に名が知れ渡っている人なので、これだけはっきり言うのは「ショルツが理解していないだけ」という確信があるからなのでしょう。, 宇宙際タイヒミュラー理論(=iut理論)を使ってabc予想を証明したとされる望月新一教授の証明に、「誤りである」と否定する人がいます。誰かというとピーター・ショルツ教授で、フィールズ賞を受賞した天才数学者として知られています。今回は彼を特集しました。, 望月新一教授が解いたとされるABC予想をはじめ、数多くの天才が挑んでも解けない「数学の未解決問題・超難問」で、まだ解かれていない「未解決問題」はどんなものがあるのでしょうか?既に解かれた超難問とあわせてまとめました。, 数学上の未解決問題(超難問)の一つの「ABC予想」を望月新一教授が証明したとされていますが、査読・検証が難航しています。最新情報と海外の反応はどうなっているのか調べました。, abc予想を宇宙際タイヒミューラー理論を使って証明した望月新一教授が、ご自身のブログ記事を更新されました。そこで、教授のブログ記事の最新情報やポイントをまとめました。, 望月新一教授が数学の超難問「abc予想」を証明した際に開発された「宇宙際タイヒミューラー理論」に関する初心者向けブログ記事を、まとめました。, 2018年を振り返ると、海外を発信源とする、出鱈目な内容の残念な雑音に振り回された年になってしまったな、というのが正直な感想です。そのような出鱈目な内容の残念な雑音に接した場合、毅然とした姿勢で対応することの重要性を改めて認識させられる年にもなりました。.

まず先に書いておかなければならないことがある。僕は本書の内容のほとんどを理解することが出来なかったということだ。これまで数学に関する一般書は結構読んできたが、これほど難解で、何が書いてあるのか分からない本も久しぶりだった。とにかく、それぐらいこの「abc予想」というのは難しいのだ。, 僕が「abc予想」の存在を知ったのは、2017年だったと思う。ある時ネット上で、「宇宙際タイヒミュラー理論」という謎めいた単語が大いに話題になっていたのだ。, 何だろうと調べてみると、この理論は、2012年に京都大学の望月新一教授が発表したものであり、この「宇宙際タイヒミュラー理論」によって「abc予想」が証明されたのではないか、とネット上で大いに盛り上がっていたのだ。, しかし、2012年に発表された理論が何故2017年に話題になっていたのか。そこには、数学や科学理論につきまとう検証の難しさがある。, 数学や科学において、発表された理論は当然、その時点で正しいと認められるわけではない。発表された理論を、当人以外の数学者や科学者が検証し、そこで正しいと認められてようやく理論として受け入れられるのだ。, この「宇宙際タイヒミュラー理論」は、望月教授自身のHP上で発表されたらしいが、そこから5年間検証が続けられ(これは、検証の期間としては相当長い印象がある)、ようやく「正しいっぽいぞ」ということが分かってきたということだ(どうやらまだ、確定はしていないようだが)。, 「abc予想」は、数論と呼ばれる数学の分野においても相当重要な予想であるようだが、「宇宙際タイヒミュラー理論」によって「abc予想」が証明されたかどうか、ということ以上に、この理論そのものが今後の数学界において革新的な意味を持つだろう、と捉えられているようだ。, 「宇宙際タイヒミュラー理論」についてネットで調べると、大抵「独創的」という言葉で表現されている。それぐらい、これまでの考え方にはなかった、斬新で革命的な理論であるらしい。, とはいえ、この「宇宙際タイヒミュラー理論」は、2012年に発表された当時は、世界中でも数人しか理解できない、と言われていたようだ。, 世界中に数多いる天才と呼ばれる数学者たちの中でも、数人しか理解できないと言わしめるほどの難解な理論だが、望月教授の弟子らが熱心に普及活動を続け、少しずつ理解できる人が増えてきているのだという。, しかし、そんな理論を打ち出し、しかもどうやら正しいっぽいと認められつつある望月教授って、どんだけ天才なんだよ、と思うのであった。, さて、「宇宙際タイヒミュラー理論」や「abc予想」について調べている中で、面白い記述を見つけた。それは、「abc予想が証明されれば、フェルマーの最終定理は10行程度で証明できる」というものだ。, 「フェルマーの最終定理」というのは、恐らく世界で最も有名な予想(現在は解決済み)だろう。1600年代にアマチュア数学者として活躍したフェルマー(本業は法律家)が遺したもので、数百年間未解決だった超難問だが、1995年にイギリスの数学者・ワイルズが完全に証明し、世界的な話題となった。, ワイルズは、子どもの頃に「フェルマーの最終定理」と出会い、これを解決するために数学者になったという人物であり、7年間たった一人で研究を続け、その証明は100ページ以上に及んだ。, そんな「フェルマーの最終定理」が10行程度で証明できるというのだ。その証明をネットで読んだが、僕でも理解できる程度の非常にシンプルなものだった。それを読んで、「望月教授の論文が発表される前に証明できて良かったね、ワイルズ」と感じた。, しかし本書を読んで、実はその理解は間違っているのだと知った。というのは、「abc予想」として捉えられているものは実は複数存在し、「フェルマーの最終定理」を導き出す「abc予想」と、望月教授が証明したと主張する「abc予想」は別物なのだ。その話は後ほどしよう。, さて、そんなわけで、ようやく「abc予想」そのものの話をしようと思う。ここから数式を出さざるを得ないのだが、なんとか頑張ってついてきて欲しい。, まず、本書の中で【「abc予想」(☆)】と表現されているものから書こう。これは、「望月教授が証明したと主張するabc予想とは違うが、たぶん正しいだろうと信じられているabc予想」だ。なんだそりゃ、って感じだが、とにかくまずこの話をする。, 『a,b,cを互いに素な整数でa+b=cを満たすものとすると、 max{|a|,|b|,|c|}<(rad(abc))^2 宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い 5 x2.Teichmuller¨ 理論的な変形 C 上の古典的なTeichmuller¨ 理論: リーマン面上の二次微分に付随する標準的な座標z = x+iy を利用すると、 膨張率1 < K < 1に対して、Teichmuller¨ 変形は次のような形で記述する ことができる: 宇宙際タイヒミュラー理論(=iut理論)を使ってabc予想を証明したとされる望月新一教授の証明に、「誤りである」と否定する人がいます。 誰かというとピーター・ショルツ教授で、フィールズ賞を受賞した天才数学者として知られています。 望月 新一(もちづき しんいち、1969年〈昭和44年〉3月29日 - )は、日本の数学者。 京都大学数理解析研究所 教授。 専門は数論幾何学、遠アーベル幾何学。. こんにちは。Parole編集部です。 今年4月に、京大の望月新一教授が提唱した『 IUT理論(宇宙際タイヒミュラー理論)』が欧州数学会が発行する権威ある専門学術誌『PRIMS』に受理され、特別号に論文の掲載が決まったニュースは、数学界に大きな衝撃を与えました。 が成立する』, 数式の意味は後でするが、まずは表記から。「(rad(abc))^2」というのは、「rad(abc)の2乗」という意味である。, まず「互いに素な整数」から。これは、「a,b,cに共通の約数が存在しない」ぐらいの意味だ。例えば、「2,4,6」という3つの数字は、2という共通の約数があるので「互いに素」ではない。これを2で割った「1,2,3」という3つの数字は「互いに素」だ。共通の約数を持たない3つの数字を選ぼう、ということである。, 次は【max{|a|,|b|,|c|}】だ。これは日本語で書くと、「a,b,cの中で、絶対値が一番大きなもの」となる。「絶対値」というのは、「マイナスの数もプラスの数として考える」ぐらいに思ってもらえればいいだろう。例えば、「a=3,b=-25(※見にくいですが、「マイナス25」です),c=-22(※マイナス22)」とすると、数字として一番大きいのは「3」だが、絶対値というのはマイナスをプラスの数字だと思って考えるので、このa,b,cにおいて【max{|a|,|b|,|c|}】を考えると、25ということになる。, 最後に【rad(abc)】だ。これはちょっと説明しにくいが、「rad」というのが「a,b,cの素因子の積」ということになる。, 「a=8,b=6,c=15」とする(今説明のために、a+b=cという条件は無視している)。それぞれ因数分解すると、「8=2×2×2」、「6=2×3」、「15=3×5」となる。つまり、この三つの数a,b,cに使われている「素因子」は、「2」「3」「5」ということだ(因数分解して出てくる数字が「2」「3」「5」だけということ)。なので、これら三つの数を掛け算して(2×3×5)、rad(abc)=30となる。, 「a=30,b=14,c=1」としよう。これも素因数分解すると、「30=2×3×5」、「14=2×7」なので、「素因子」は「2」「3」「5」「7」。よって掛け合わせると、rad(abc)は210となる。, 実際には右辺は「rad(abc)」を2乗するので、先程挙げた例ではそれぞれ、30の2乗で900、210の2乗で44100となる。, では望月教授が証明したとする「abc予想」(ここでは【「abc予想」(望月)】と表記することにしよう)とはなんなのか。, 『任意のε>0に対して、ある正の定数K(ε)≧1が存在して、次を満たす: が成立する』, この式の意味は理解できなくて構わない(僕もちゃんと説明できるほどには理解できていない)。ただ一つだけ確認して欲しいことがある。【「abc予想」(望月)】において、「K(ε)=1、ε=1」とすると、【「abc予想」(☆)】になる、ということだ。, 「abc予想が証明されればフェルマーの最終定理が10行で証明できる」という時の「abc予想」というのは【「abc予想」(☆)】のことだ。しかし、【「abc予想」(望月)】が仮に証明されたとしても、それによって【「abc予想」(☆)】も証明される、ということにはならない。何故なら望月教授は論文の中で、「ε=1の時にK(ε)=1となる(A)」ことを示していないからだ。(A)が示されているのであれば、【「abc予想」(望月)】の証明と同時に【「abc予想」(☆)】が証明されたことにもなり、「フェルマーの最終定理」の証明が10行で与えられるということになるのだが、(A)が示されていないのでそうはならない、というわけである。, 「abc予想」も「フェルマーの最終定理」と同様、予想の内容そのものを理解するだけならそこまで難しくはない(【「abc予想」(望月)】はちょっと難しいが、【「abc予想」(☆)】なら理解可能だろう)。しかし、「フェルマーの最終定理」を証明するのに、「志村=谷山予想」や「楕円関数」、「保型形式」「岩澤理論」などの難解な数学を必要としたように、「abc予想」も「宇宙際タイヒミュラー理論」という超絶難解な数学を必要とした。今後の数学において重要な役割を持つだろうと期待されているこの「宇宙際タイヒミュラー理論」を、一般人にも概略が理解できる形で説明してくれる「宇宙と宇宙をつなぐ数学」(KADOKAWA)という素晴らしい本が出ているので、是非読んでみてほしい。, 1983年静岡県生まれ。大学中退後、10年近く神奈川の書店でフリーターとして過ごし、2015年さわや書店入社。2016年、文庫本(清水潔『殺人犯はそこにいる』)の表紙をオリジナルのカバーで覆って販売した「文庫X」を企画。2017年、初の著書『書店員X「常識」に殺されない生き方』を出版。2019年、さわや書店を退社。現在、出版取次勤務。

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